转矩流变仪的表观填系数的分折

11.  转矩流变仪的表观填系数

为考察表观填充系数对转矩的影响，以PMMA为原材料，测试条件如下，混合温度T = 175℃；转子转速N在第一阶段为10r/min；表观填充系数从0.65变化至0.90，问隔为0.05。

 

基于式   im     M=MB    与    lim     T = TB，从转矩曲线

(t－t0) λlM →∞                 (t－t0) λT →∞

和温度曲线可计算得到不同填充系数时的平衡转矩和平衡温度。由于温度对聚合物熔体的粘度。由于温度对聚合物熔体的粘度影响很大，从而影响最终的平衡转矩，因此有必要将于同温度下的平衡转矩转换至同一参考温度，即根据阿仑尼乌斯方程计算温度补偿转矩。首先

 

                       (3-1)

 

式中：m是粘度系数；k是阿仑尼乌斯方程的置前因子；R是通用气体常数；△E是活化能。因此，温度补偿转矩

 

M=M(T)·exp[△E/ R(1/T－1/T)]            (3-2)

 

 

式中：M(T)为与平衡温度T相对应的实测平衡转矩；M为与参考温度T，相对应的温度补尝平衡转矩。

图一  不同表观填充系数时的温度补偿转矩

从图一中可以看出，在双对数坐标系中，转矩随表观填充系数线性增加，因此可采用下述关系式描述M与f之间的关系：

 

lg M = C0 +βlg f                      (3-3)

M=10C0fβ=C1 fβ                                           (3-4)

 

式中：C0 ，C1，β为待定参数。由此可以得到如下结论：

• 如果β→0，则有fβ→1，即f对转矩M没有影响。否则，任意非零β都将使f对转矩M产生显著的影响；
• 当转矩流变仪中没有加任何物料时，即f=0，此时的转矩M=0，这是显而易见的；
• 当物料完全充满转矩流变仪时，即f=1，此时的转矩M= C1，这表明C1是物料完全充满转矩济变仪时的转矩值，也新是说C1有着明确的物理意义。
• 转矩流变中的流场

为简化问题起见，将转子与混合器等效为两对毗邻的同轴圆筒(内筒旋转)，以更近似地描述密闭混合器中物料的流动行为(例图)。图中 R1、R2分别为同轴圆筒的内、外半径 ( R1>R2 )。

                              

对于任意一对同轴圆筒，对其中物料的流动作如下假设：①物料为不可压缩流体；②稳态层流 (筒壁无滑移)；③等温；④忽略末端效应。

则在柱坐系中有速度方程：

 

μ=(μr，μθ，μx)=[0,μθ( r ),0 ]           (3-5)

 

边界条件：

 

μθ|r = R1 = ωR1 = πN R1/30，μθ| r = R2 = 0          (3-6)

 

式中N为转速(r/min)。

     形变速率张量

 

△θr = △rθ= r·ξ/ξr(μθ/ r)，其他分量为0

 

对于幂律流体，其应力张量

 

δrθ=δθr = m△rθn = m[r·ξ/ξr(μθ/ r)]= mγ    (3-7)

 

则θ方向的动力学方程

 

1/r2·ξ(r2δrθ)/ ξr = 0                  (3-8)

 

将式(3-7)代入式(3-8)，对r积分，结合边界条件可得到半径为r处的剪切速率

 

γ= NKr                                                  (3-9)

Kr =πr-2/n/15n(1-α2/n)·R12/n               (3-10)

 

式中，α= R1/ R2。转矩流变仪的总机械功可表示为两个转子的机械功之和

 

NM = N1 M1 + N2 M2                         (3-11)

 

  取N = N1，则式(3-11)可化为

 

            M = M1 + g M2                                 (3-12)

 

   式中g为两个转子的转速之比：g = N2 / N1。根据受力平衡可得到M = 2πLбrθr2。

即

бrθ = M /( 2πL r2)                     (3-13)

式中L为转子长度。将式(3-5)、(3-7)、(3-11)代入式(3-10),可得到

 

          (3-14)

 

        C(n) = 2Πlr22(1+gn+1)KNR1                   (3-15)

 

平均剪切应力、平均剪切速率和平均粘度可分别表示如下：

 

      (3-16)

 

                           (3-17)

 

                      (3-18)

 

以上的推导仅限于物料完全充满混合室的情形。当物料部分充满时，结合式(3-4)和(3-14)可得到

 

               (3-19)

 

两边取对，得

 

  (3-20)

 

当f  = 1时，式(3-19)可简化为式(3-14)。

   为了能够应用转矩流变仪评估聚合物熔体的流变学参数，可通过实验测得不同温度、转速和表观填充系数下的平衡转矩。表-1是利用不同模型计算得到的不同聚合物熔体的流变学参数，表-2则是利用毛细管流变仪测得的流变学参数。

 

 

从表一可以看出，对于实验中的所有聚合物，其β值都大于1，表明表观填充系数对转矩确实有着显著的影响，忽略这种影响将导致分析结果出现错误。

    对比表一和表二可以看出，由于在我们实验的模型中考虑了表观填充系数的影响，计算得到的流变学参数(n和△E)同毛细管流变仪测得的数据非常接近。尽管毛细管流变仪与转矩流变仪的流场并不相似，但由于n和△E是聚合物熔体的特性参数，因此利用两种方法得到的结果应具有可比性。此外，由转矩流变仪数据计算得到的△E与毛细管流变仪结果的偏差要比n来得大。我们知道，△E反映了聚合物熔体对温度的敏感性，而n则在一定温度范围内保持不变。因此，温度控制的精确程度对△E的影响要比对n来得大。同毛细管流变仪相比，转矩流变仪的控温能力要差一此，这导致△E的偏差较大。